Combinatoria 3

 Diagramas de Venn.

Es la representación de un conjunto o conjuntos y sus operaciones, que delimitan figuras planas como círculos o rectángulos; por lo general los círculos delimitan a los elementos del conjunto o conjuntos dados y los rectángulos delimitan al conjunto universo. 

Ejemplo:

Dibuja en un diagrama de Venn los conjuntos

U = { 2,4,5,6,9,10,11,12,13,16,21,23}  

M = { 2,5,9,10 }

N = { 2, 4,6,9 }  

L = { 2, 4,5,16,21}

En el diagrama se refleja un rectángulo mayor llamado U que abarca 3 circulo que representan los 3 conjuntos. En el lado superior izquierdo está el conjunto M  con el número 10 , el 9 y 2 están en intersección con el conjunto N, lado superior derecho. Cabe señala que el número 2 está también en intersección con el conjunto L, ubicado en la parte inferior central, dentro del rectángulo. 

El conjunto N tiene sin intersección alguna al número 6.  Entre el conjunto M y L están en intersección los números 5 y 2, quedando dentro del conjunto L sin intersección los números 15 y 21. 

Entre el conjunto N y L están en intersección los números 2 y 4. Con ello el número que intercepta entre los 3 conjuntos es el número 2. Afuera de los 3 conjuntos, pero dentro del rectángulo, encontramos a los números 13, 23, 11 y 12. 

Operaciones con conjuntos.

Unión entre conjuntos.

Sean A y B conjuntos no vacíos, entonces la unión de A y B, se define:

A ∪ B = { x | x ∈A o x ∈B }

Su diagrama de Venn se representa mediante un rectángulo que en su interior posee 2 círculos que se  interceptan y representan a los conjuntos A y B que se encuentran sombreados.

Intersección de conjuntos 

Sean A y B conjuntos no vacíos, entonces la intersección de A y B se define:

A ∩ B = { x | x ∈A y x ∈B }

Su diagrama de Venn se representa mediante un rectángulo que en su interior posee 2 círculos que se  interceptan y representan a los conjuntos A y B. En este caso se encuentra sombreado solamente la intersección o cruce de los 2 conjuntos.

Complemento de conjuntos.

Sea U el conjunto universo y A un subconjunto de U, el complemento de A se define:

A´ = { x | x ∈ U y x ∉ A }

El conjunto solución contiene a los elementos que pertenecen a U y no pertenecen al conjunto A y se representa como A´ o Ac.

Su diagrama de Venn se representa mediante un rectángulo que en su interior posee 1 círculo que representa al conjuntos A . Se representa sombreando la región fuera del conjunto A y dentro del Rectángulo.

Diferencia de conjuntos.

Sean A y B conjuntos no vacíos, se define la diferencia como el conjunto que contiene a los elementos que pertenecen a A y que no pertenecen al conjunto B. La diferencia se representa como A − B.

A − B = A ∩ B c = { x | x ∈ A y x ∉ B }

Su diagrama de Venn se representa mediante un rectángulo que en su interior posee 2 círculos que se  interceptan y representan a los conjuntos A y B . Se encuentra sombreado únicamente la zona de A sin considerar la parte de intersección con B.

ACTIVIDAD DE PRACTICA 

Realice el siguiente crucigrama.