Diagramas de Venn. Es la representación de un conjunto o conjuntos y sus operaciones, que delimitan figuras planas como círculos o rectángulos; por lo general los círculos delimitan a los elementos del conjunto o conjuntos dados y los rectángulos delimitan al conjunto universo.  Ejemplo: Dibuja en un diagrama de Venn los conjuntos U = { 2,4,5,6,9,10,11,12,13,16,21,23}   M = { 2,5,9,10 } N = { 2, 4,6,9 }   L = { 2, 4,5,16,21} En el diagrama se refleja un rectángulo mayor llamado U que abarca 3 circulo que representan los 3 conjuntos. En el lado superior izquierdo está el conjunto M  con el número 10 , el 9 y 2 están en intersección con el conjunto N, lado superior derecho. Cabe señala que el número 2 está también en intersección con el conjunto L, ubicado en la parte inferior central, dentro del rectángulo.  El conjunto N tiene sin intersección alguna al número 6.  Entre el conjunto M y L están en intersección los números 5 y 2, quedando dentro de...

Conjunto finito. Es aquel conjunto con cardinalidad definida. Ejemplo B = { x | x es un día de la semana } B = { lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo } El conjunto tiene 7 elementos, es decir su cardinalidad está definida, por tanto es finito. Conjunto infinito. Es aquél cuya cardinalidad no está definida, por ser demasiado grande para cuantificarlo. Ejemplo C = { x ∈ N | x es múltiplo de 3 } C = { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 27, 30,… } El conjunto continúa indefinidamente, no se puede determinar su número de elementos, por tanto, su cardinalidad es infinita y se escribe como: n(C ) = ∞ Conjunto Vacío Es aquel que carece de elementos y se denota con el símbolo φ o bien { }. Ejemplo: D = { x ∈ N | 2x − 1= 0 } El único valor de x que satisface la igualdad es 1pero no pertenece al conjunto de los números naturales, por tanto, el conjunto D es vacío. D={ }= φ su cardinalidad es n(D) = 0 Conjuntos Equivalentes. Sean A y B conjuntos no vacíos, se dice que A es equivalente ...

Es una rama de la  lógica matemática  que estudia las propiedades y relaciones de los  conjuntos : colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática. George Cantor (1845 - 1918) fue un matemático alemán que inventó la teoría de conjuntos, siendo el primero  en definir e identificar el concepto de infinito bajo la forma de números trans-finitos (cardinalidad y ordinales). ¿Qué es un conjunto? Un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto.  Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él. La teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el resto de objetos y estructuras de interés en matemática...

  VARIACIONES SIN REPETICIÓN   Llamamos variaciones a los distintos grupos de elementos que podemos formar tomados de  n  en  n  de un total de  m  elementos. Ejemplo: ¿Cuántos grupos de 2 cifras ( n ) podemos formar con las tres primeras cifras ( m )? Sirviendo de un diagrama de árbol podemos hacer: Los grupos de 2 elementos son: 12, 13, 21, 23, 31 y 32 Vemos que con 3 cifras podemos formar 6 números diferentes de dos. Con   tomados de 3 en 3, es decir,  ¿cuántos grupos diferentes o variaciones puedo hacer? Compruebo que puedo hacer 60 variaciones. Dirás con toda razón que hacer un trabajo de éstos lleva mucho tiempo y que siempre estás corriendo el riesgo de cometer equivocaciones. Tienes razón, lo que sucede es que casi nunca nos interesa ver los grupos que se pueden formar sino  cuántos  se pueden hacer. Por simple observación comprobamos en el primer ejemplo que con 3 elementos tomados de 2 en 2 hemos formado 6 g...

La Combinatoria es una rama de las matemáticas cuyo objeto es estudiar las posibles agrupaciones de objetos que podemos llevar a cabo de un modo rápido teniendo en cuenta las relaciones que deben existir entre ellas. Por ejemplo: Con 5 colores diferentes ¿Cuántas banderas tricolores podemos hacer? Una bandera de otra se diferencia en tener un color diferente o en el orden de colocación de los colores. Estas 3 banderas son diferentes y pertenecen a Luxemburgo, Rusia y Yugoslavia. Si te dicen que con 5 colores diferentes podemos hacer 10 banderas tricolores probablemente dudarías un poco. Con las cifras 1, 2, 3, 4, 5 y 6 ¿Cuántos números de tres cifras,  diferentes, por supuesto, puedo formar? Un número es diferente de otro si tiene una cifra distinta o el orden de sus cifras es diferente. 321 y 123 son números distintos aunque tengan las mismas cifras. Con los datos anteriores podríamos formar 20 números diferentes. ¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse los 25 alu...

Cuando multiplicas o divides un entero positivo con un entero negativo o un entero negativo con un entero positivo, el producto o cociente es negativo.  Cuando multiplicas o divides un entero negativo con un entero negativo, el producto o cociente es positivo Practiquen su conocimiento adquirido en este contenido. Has clic aquí:  Adivina con cual operación intervienen los signos. Has clic aquí;  Adivina con cual operación intervienen los signos.

 En la presente encuesta se detalla una serie de preguntas para conocer la interacción de la información presentada en este blog. Encuesta

  Números Negativos Para entender los números negativos el mejor ejemplo es la medición de la temperatura. En el sistema Celsius el punto de congelamiento del agua es el cero  0°C y el punto de ebullición del agua es 100°C. En el refrigerador de tu casa el congelador está a -18°C (se hace hielo) mientras que el refri está a 2°C y el agua no se congela. Decimos que el hielo esta a una temperatura bajo cero (negativa) y el refri está a una temperatura sobre cero (positiva).. Si decimos que tenemos 5 tortillas y le restamos 2, nos quedan 3 tortillas. Pero ¿qué pasa si tenemos 2 tortillas y le restamos 5? 2 – 5 = – 3 No podemos tener “menos tres tortillas”, pero si podemos entender que “debemos tres tortillas”. Si tenemos una cuenta bancaria vemos que el sueldo y los ingresos entran a la cuenta con signo (+) y lo que nos restan o pagamos entran como (-), de tal manera que si nuestro estado de cuenta es de – $ 75.00, tenemos que hacer algo para ingresar a la cuenta e...

  Uso de Paréntesis En álgebra se pueden agrupar las cantidades usando paréntesis para simplificarlas. Veamos este ejemplo. 2x + 5x = y Esta ecuación la simplificamos usando paréntesis, en donde la variable “x” multiplica a la cantidad dentro del paréntesis: x (2 + 5) = y  entonces  7x = y Para informarse mas del tema visto en esta lección dar clic en el siguiente enlace.  Material Informativo

  Operaciones Comunes En álgebra hacemos operaciones aritméticas con letras. Veamos el caso más sencillo: x + x = 2 x que es lo mismo que 2x = x + x 2x debe entenderse como 2 por “x”. Para no confundir la variable “x” con el signo de multiplicación, en álgebra se utiliza un punto: 2•x Si hacemos x= 5  y sustituimos este valor en la ecuación 2x = x + x, tenemos: 2 • 5 = 5 + 5   que resulta 10 = 10 En la misma ecuación 2 x = x + x  pasamos una x al lado izquierdo de la ecuación y tendremos que  2 x -x= x Sustituimos x = 5 2 • 5 – 5 = 5 10 – 5 =5   que resulta 5 = 5 Ejemplo   Supongamos que un dólar es igual a 15 pesos y queremos tener una ecuación que nos permita cambiar pesos por dólares y también dólares por pesos. Lo primero que debemos hacer es definir los elementos de la ecuación: “d” es la cantidad de dólares que queremos cambiar a pesos “p” es la cantidad de pesos vamos a obtener en la operación 15 es el tipo de cambio en pesos por dólar Entonces ...

 Las Variables Definición :   Una  variable  o incógnita es una letra que se usa para representar un número. Por ejemplo,  en  la siguiente expresión, la  variable  representa un número desconocido que al sumarle dará . Ahora vamos a ver operaciones en las que tenemos dos incógnitas que también podemos llamar “variables” pues irán cambiando dependiendo del valor de la otra. En álgebra se usan letras minúsculas para las variables. Veamos el siguiente ejemplo: a – 4 = b – 2 Si queremos calcular el valor de “a” entonces todas las otras cantidades deben quedar en el lado opuesto de la igualdad: a = b – 2 + 4 a = b + 2 que es nuestra ecuación “simplificada” es decir, más simple para resolverla. Como podemos ver, el resultado de la variable “a” depende de la cantidad que le demos a la variable “b”. En álgebra, la variable que no conocemos siempre se pone del lado izquierdo de la ecuación. Más adelante veremos que lo más común es usar la letra “ x ” como...

  Lección 2:  La Incógnita y lenguaje algebraico ¿Qué  es el lenguaje algebraico? El lenguaje algebraico  es el que permite expresar las relaciones matemáticas . Los elementos que integran el lenguaje algebraico pueden asumir la forma de números, de letras o de otro tipo de operadores matemáticos. Por ejemplo: 5(A+B), X-Y, 121/7, 10 10 . Los siguientes son ejemplos de expresiones algebraicas: 19465 + 1. 9x + 2. 6x . 2 (4+x) 2x. 8a + 4b = c. y – 20(x) = ½ F(x) = 2 (A, B) 4 (a + b). ¿Qué  es una incógnita? Es un elemento constitutivo de una expresión matemática. La incógnita permite describir una propiedad verificada por algún valor desconocido, por lo general números. La  ecuación 1 + 2 = 3 se escribe en álgebra como sigue: 1 + 2 = x  en donde “x” es el valor que queremos encontrar, y como no lo conocemos, decimos que “x” es una incógnita. Para encontrar el valor de  x  decimos que resolvemos la ecuación  x  = 3 Al sustituir el ...

 Definición El álgebra es una rama de las matemáticas que emplea números, letras y signos para hacer referencia a las distintas operaciones aritméticas que se realizan. Cualquier persona que sepa cocinar pozole utiliza el álgebra, pues la receta de la tía Cuca es una ecuación en donde los ingredientes varían según la cantidad de gentes invitadas. El álgebra es muy parecida a la aritmética, en donde aprendemos las operaciones de suma, resta, multiplicación y división. La diferencia es que en álgebra utilizamos letras. Tomemos por ejemplo la operación 1 más 2 es igual a 3. En aritmética la escribimos:  1  +  2  =  3 En álgebra la escribimos.       a  +  b  =  c Le podemos dar valores distintos a las letras  a ,  b  y  c Si     a  = 1      b  = 2    entonces     c  = 3 Si     a  = 3      b  = ...

Las figuras geométricas son una de las primeras lecciones que los niños aprenden en clase de geometría. No solo sientan la base para seguir profundizando en esta área, sino que les  permite identificar con más facilidad las formas que les rodean  en la vida cotidiana, así como hacer estimaciones sobre un espacio, distancia o volumen con mayor facilidad. Además,  es un ejercicio excelente para desarrollar su percepción espacial,  a la vez que entrena el pensamiento lógico y la capacidad analítica. Clasificación de las figuras geométricas. Existen diversas clasificaciones de las figuras geométricas, pero la más común se basa en sus dimensiones. Según esta clasificación, hay cinco tipos principales de figuras geométricas: Figura adimensional.  Básicamente, hace referencia a una figura que no tiene dimensión.  Dentro de esta categoría se incluye el punto,  la unidad mínima e indivisible en geometría. Vale destacar que, aunque el punto es adimensional, pued...

Para iniciar aprendiendo matemáticas debemos saber lo básico y que es lo básico pues aprendiéndonos los números, después de eso aprender a sumar, restar, multiplicar y dividir. Para no hacer tan largo en otras palabras iniciaremos por la implementación de la aritmética la cual es el  área más elemental de las matemáticas   también incluye los signos de agrupación, el orden de prioridad de operaciones, los números naturales, enteros, reales, y mucho más.  Luego de dominar la aritmética, es hora de comenzar a estudiar álgebra y geometría.  El álgebra comprende los símbolos matemáticos, las ecuaciones, igualdades, variables, y demás. Muchos estudiantes tienen problemas con el álgebra precisamente por deficiencias en su dominio de la aritmética, debido a la naturaleza gradual de las matemáticas.  Más detallado:  https://buscatuprofesor.mx/news/como-aprender-matematicas/ La geometría es la siguiente rama de las matemáticas, enfocada en las propiedades de formas ...